Неправильная дробь

Что такое неправильная дробь

Выражение числа в виде неправильной дроби часто бывает необходимо для решения примеров с дробями, имеющими аналогичный знаменатель. Например:

В то же время, если в задании предстоит сложение чисел, выраженных неправильными дробями с равными числителями и знаменателями их нужно превратить в целое число — 1. Например:

Основные математические действия с неправильными дробями

Неправильная дробь — полноценный представитель числового множества, поэтому с ней можно производить основные математические действия:

Сравнение.
Сложение.
Умножение.
Деление.

Сравнение

Однако, бывает необходимо вычислить, насколько значение неправильной дроби больше (либо меньше) значения другой неправильной дроби с иным знаменателем.

Сложение

Определить сумму двух неправильных дробей с одинаковым знаменателем легко: 5/4+7/4=12/4=3

Схематически это можно записать с помощью формулы:

Сложение неправильных дробей с различными знаменателями. Для таких случаев существует два варианта: перевести дроби в смешанные либо использовать правило для перехода к общему знаменателю.

Переход к смешанным дробям осуществляется путем деления числителя на знаменатель (бывает, что с остатком):

Тактика приведения к общему знаменателю при сложении неправильных дробей (и их вычитании) следующая:

Выбираем наименьшее общее значение для знаменателей обеих дробей. Это легко сделать, если знать их наименьшее общее кратное.
Оставляя найденный знаменатель без изменения, складываем числители.
Проводим возможные сокращения.
Если полученная дробь является неправильной, переводим ее в смешанную.

Аналогичным образом поступают, когда необходимо провести вычитание с неправильными дробями.

Умножение

При умножении друг на друга двух неправильных дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей первоначальных дробей, а знаменатель — произведению знаменателей.

Источник: resh.edu.ru

Деление

При делении неправильных дробей деление имеет обратное свойство. Делитель необходимо записать наоборот: числитель и знаменатель поменять местами. Когда это проведено, делимое умножают на делитель и получают искомый результат.

Перевод неправильной дроби в смешанную дробь и обратно

Неправильную дробь можно легко перевести в смешанную, произведя следующие действия:

разделить числитель на знаменатель;
если нацело деление не получилось, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить прежним;
результат действия записать в виде целой части.

Бывают случаи, когда нужно произвести обратное действие: превратить смешанную дробь в неправильную. Объяснение изложено в следующей формуле:

Источник: poschitat.online

Подставим в эту формулу значения.

Примеры задач

Рассмотрим приведенные выше правила на примерах.

Источник: https://wika.tutoronline.ru/matematika/class/5/nepravilnaya-drob